Unidad 1 · Sesión 1
Interés, tasas y relaciones de equivalencia
El valor del dinero en el tiempo, interés simple y compuesto, tasas nominales y efectivas, y cómo comparar sumas que ocurren en fechas distintas.
Pregunta guía
¿Es mejor recibir $10 millones hoy o en 3 años?
Presentación magistral → teoría con ejercicios resueltos → taller de afianzamiento en equipos → conversatorio y errores comunes.
Apertura
0–15 minValor del dinero en el tiempo¿$10 millones hoy o en 3 años?
Apoyo IA · analogías cotidianas
El mercado del sábado
Con $100.000 hoy se llena una bolsa de mercado. Si los precios suben 5 % al año, en tres años esa misma bolsa cuesta unos $115.800. El billete es el mismo; lo que compra, no.
El vecino que pide prestado
Si le presto hoy $10 millones a un vecino, dejo de ponerlos en un CDT. Lo que ese CDT habría pagado es mi costo de oportunidad: lo mínimo que debería cobrarle.
La bola de nieve
En el interés compuesto, los intereses de cada periodo se suman al capital y también ganan intereses. La bola crece más rápido cuanto más rueda.
La devaluación
Si el peso se devalúa frente al dólar, una deuda o una compra en dólares cuesta más pesos. Comparar sin fijar una moneda y una fecha lleva a malas decisiones.
Conceptos
15–45 minEquivalencia, interés simple y compuesto, tasasSimple vs. compuesto Apoyo IA · ejercicio resuelto
Convertidor de tasas
Solo las tasas efectivas se comparan entre sí. Una tasa nominal sin su capitalización no dice cuánto se paga.
Práctica
45–75 minTaller de afianzamiento en equiposCierre
75–90 minCuestionario de evaluación rápida y retroalimentaciónUnidad 1 · Sesión 2
Anualidades, gradientes y sistemas de amortización
Series de pagos iguales y variables, el "momento cero" y cómo se construye y se proyecta el saldo de una deuda.
Pregunta guía
¿Cuánto debo realmente de mi crédito hipotecario después de cinco años pagando cuotas?
Repaso de interés compuesto → anualidades, gradientes y amortización con demostración en Excel → trabajo en equipos con cuotas y saldos → conversatorio y lista de chequeo.
Apertura
0–15 minRepaso y flujos periódicosRepaso relámpago
¿A cuánto equivale 18 % N.M.V. en efectiva anual?
Ver respuesta
(1 + 0,18/12)¹² − 1 = 19,56 %
Flujos periódicos
Cuotas de un crédito hipotecario, cánones de leasing, arriendos, pensiones: todos son series de pagos en el tiempo.
La idea clave
El valor presente de una serie es la suma de los valores presentes de cada pago. Las fórmulas solo abrevian esa suma.
Conceptos
15–45 minAnualidades, gradientes, amortización y capitalizaciónAnualidad: vencida o anticipada
Gradientes
Tabla de amortización Apoyo IA · demostración como en Excel
En Excel: =PAGO(i;n;-P) para la cuota, =PAGOINT y =PAGOPRIN para separar intereses y capital. La tasa mensual equivalente es (1 + E.A.)^(1/12) − 1.
Práctica
45–75 minTrabajo en equipos: cuotas uniformes y proyección de saldosMás casos para practicar: Taller de amortización con nueve créditos y funciones financieras de Excel.
Cierre
75–90 minConversatorio y lista de chequeoErrores comunes con el "momento cero" Apoyo IA
Unidad 2 · Sesión 3
Evaluación de alternativas de inversión
Valor presente neto, tasa interna de retorno y relación beneficio/costo, y qué hacer cuando no coinciden.
Pregunta guía
¿Cómo sabemos matemáticamente si un proyecto generará valor para la empresa?
Proyectos de inversión → VPN, TIR y B/C → simulación con dos máquinas excluyentes → discusión crítica VPN vs. TIR.
Apertura y conceptos
0–45 minDefiniciones, fórmulas y reglas de decisiónValor presente neto (VPN)
VPN = Σ FCₜ/(1+k)ᵗ − I₀
Riqueza que el proyecto crea hoy, en pesos, después de remunerar el capital a la tasa k.
Acepte si VPN > 0. Entre excluyentes, el de mayor VPN.
Tasa interna de retorno (TIR)
Σ FCₜ/(1+TIR)ᵗ − I₀ = 0
La tasa que hace el VPN igual a cero: la rentabilidad propia del proyecto.
Acepte si TIR > k. No sirve sola para elegir entre excluyentes de distinta escala.
Relación beneficio/costo
B/C = VP de los beneficios / VP de los costos
Cuántos pesos de valor presente devuelve cada peso invertido.
Acepte si B/C > 1. Equivale a VPN > 0.
Práctica
45–75 minSimulación: dos máquinas mutuamente excluyentesMáquina A vs. Máquina B (millones de pesos)
La empresa debe elegir una sola máquina. Los flujos del año 5 incluyen el valor de salvamento. Edite cualquier cifra.
Cierre
75–90 minDiscusión crítica¿Qué hacer cuando el VPN contradice a la TIR?
En proyectos excluyentes de distinta escala o con flujos en momentos distintos, la TIR puede favorecer al proyecto pequeño y el VPN al grande.
Regla: manda el VPN, porque mide en pesos la riqueza creada. La TIR del flujo incremental (B − A), llamada tasa de Fisher, muestra hasta qué costo de capital conviene el proyecto grande.
La TIR también supone reinvertir los flujos a la misma TIR; la TIR modificada (Excel: TIRM) corrige ese supuesto.
Unidad 2 · Sesión 4
Costo de capital y valor económico agregado
Cuánto cuesta el dinero que financia la empresa y si la empresa gana más que eso.
Dinámica de apertura
El costo del dinero: ¿qué le exige el banco y qué le exigen los accionistas?
Fuentes de financiación y riesgo → CPPC (WACC) y EVA → ejercicio integral desde un balance simplificado → repaso del módulo y preparación del examen final.
Apertura
0–15 minEl costo del dineroEl banco
Presta con contrato, cuota y garantías. Cobra primero y asume menos riesgo, así que exige menos. Además, los intereses son deducibles del impuesto de renta: el costo neto es Kd × (1 − t).
Los accionistas
Reciben lo que sobra, si sobra. Asumen más riesgo y exigen más rentabilidad (Ke). Su costo no es deducible. Por eso el patrimonio es la fuente más cara aunque no tenga cuota.
Conceptos y práctica
15–75 minEjercicio integral desde un balance general simplificadoBalance y resultados del último año (millones $)
Rf, β y primas son supuestos didácticos; actualícelos con datos de mercado antes de clase. El capital invertido se toma del balance de cierre (simplificación).
Resultados
Cierre
75–90 minRepaso de las 4 sesiones y preparación del examen finalUna sola idea, cuatro herramientas
Sesión 1. Nunca se comparan pesos de fechas distintas: se llevan a una misma fecha con una tasa efectiva.
Sesión 2. Una deuda es una serie de pagos; su saldo es el valor presente de lo que falta pagar.
Sesión 3. Un proyecto crea valor si su VPN es positivo a la tasa que exige el capital.
Sesión 4. Esa tasa es el WACC, y el EVA muestra año a año si la empresa la supera.
Complemento de la sesión 2
Taller de amortización: nueve créditos
Casos empresariales con tasas anticipadas, periodos poco usuales, gracia y gradientes. Elija un crédito: la tabla se calcula en esta página, y puede cambiar los datos para ver qué pasa.
Sugerencia de uso
Créditos 1, 2 y 5 en el trabajo en equipos · 3, 4 y 6 como afianzamiento · 7, 8 y 9 (gradientes) como reto o tarea.
Preguntas
Datos y conversión de la tasa
Saldo de la deuda
Saldo después de cada pago
Composición de cada cuota
InteresesAbono a capital
Respuestas clave para el docente
Cambió los datos del enunciado: las respuestas de abajo corresponden a los datos originales.
Reglas para todos los créditos
Año comercial
360 días: 45 días son 1/8 de año, un mes son 30 días y un cuatrimestre 120 días.
Primero, de anticipada a vencida
i vencida = i anticipada / (1 − i anticipada)
Después se cambia de periodo con (1 + i)^(días nuevos / días actuales) − 1.
Siempre cierra en cero
El saldo final de la tabla debe ser cero. Si no lo es, hay un error en la tasa, en el número de pagos o en la cuota.
| Notación | Significado |
|---|---|
| N.A.A.A. | Nominal anual, capitalización anual anticipada |
| N.T.A. | Nominal anual, capitalización trimestral anticipada |
| N.A.D.A. | Nominal anual, capitalización diaria anticipada |
| N.A.B.A. | Nominal anual, capitalización bimestral anticipada |
| N.A.A.V. | Nominal anual, capitalización anual vencida (igual a la efectiva anual) |
| N.A.Q.A. | Nominal anual, capitalización quincenal anticipada |
Referencia para todas las sesiones
Funciones financieras de Excel en español
Las 55 funciones de la categoría Financieras, con la sintaxis de un Excel configurado para Colombia (punto y coma entre argumentos, coma decimal), su nombre en inglés y un ejemplo calculado con casos del curso.
Pregunta guía
¿Qué función resuelve cada problema y cómo se escribe en un Excel en español?
Antes de empezar: cinco reglas
Probador de funciones
Escriba los argumentos y copie la fórmula en españolLas funciones por familia
Errores y mensajes frecuentes
Ejercicios de práctica
Resultados verificados en ExcelFuente: Funciones financieras (referencia), Soporte de Microsoft. P.DURACION y RRI existen desde Excel 2013.